Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Anda disini » Home » » Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Author: Ilham D. Matalauni Genre:

Rating

3. Persamaan kuadrat $x^{2} - 5x + 6 = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\left ( x_{1} - 3 \right )$ dan $\left ( x_{2} - 3 \right )$ adalah ...

a. $x^{2} - 2x = 0$

b. $x^{2} - 2x + 30 = 0$

c. $x^{2} + x = 0$

d. $x^{2} + x - 30 = 0$

e. $x^{2} + x + 30 = 0$

Jawaban :

=> Diketahui: $x_{1}$ dan $x_{2}$ akar-akar persamaan $x^{2} - 5x + 6 = 0,$ maka berlaku:

$x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a} = -\frac{(-5)}{1} = 5 ... (i)$

$x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{(6)}{1} = 6 ... (ii)$

=> Dengan menggunakan persamaan (i) dan (ii), maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya
$y_{1} = x_{1} - 3$ dan $y_{2} = x_{2} - 3,$ adalah:

$=> x^{2} - \left ( y_{1} + y_{2} \right )x + y_{1}.y_{2} = 0$

$=> x^{2} - \left \{ \left ( x_{1}-3 \right )+ (x_{2}-3) \right \}x + \left \{ \left ( x_{1}-3 \right ) . (x_{2}-3) \right \} = 0$

$=> x^{2} - \left \{ \left ( x_{1} + x_{2} \right )- 6 \right \}x + \left \{ x_{1} . x_{2} - 3\left ( x_{1} + x_{2}\right ) + 9\right \} = 0$

$=> x^{2} - \left \{ 5 - 6 \right \}x + \left \{ 6 - 3\left ( 5 \right ) + 9 \right \} = 0$

$=> x^{2} - \left \{ -1 \right \}x + \left \{ 6 - 15 + 9 \right \} = 0$

$=> x^{2} + x = 0$

Jawabannya adalah 'b'. Demikian soal no 3, Next no 4